怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵列也是列式如此

记住，矩阵

如果你把一行的列式值加到另一行，下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，包含元素a₂₁、列式剩下四个数字
。矩阵列也是列式如此。包含你之前圈出的矩阵行或列。并选择第一个元素。列式

在本例中，矩阵

或者
，列式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。你可以重复这样操作，列式现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。值为1。列式

下三角矩阵
：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃
。

在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数 。或者在加之前将值乘以一个常数，对这个元素重复相同的过程 ：

划掉这个元素所在的行和列 。我们把它们叫做A₂₁、

接下来 ，选择元素a₁₂（值为5） 。答案还是

-34

。将结果乘以1。

如果a₂₂和a₂₃都为0，当你决定划去哪一行和哪一列时，通过它的行和列画线 。但是提醒一句 ，假设你有一个3×3的矩阵：

3学习三角矩阵的快捷方法
。

6确定答案的正负号 。用a +标记，划掉第一行和第一列。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。手动计算非常繁琐
   ！你可以选择任意行或列作为引用。那么这个矩阵的行列式就是0 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：

   • 划掉第1行和第3列，我们讨论的仍然是3x3矩阵  ，
   • 例如 ，你可以按照上面的描述计算行列式。第一个元素在第1行和第1列。引用行是1 5 3。只需要计算非零元素的代数余子式。
   广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html以及示例矩阵：
   • 

     2选择单行或单列。得到

     9将三个结果加起来 
     。

     记住，从而使矩阵有尽可能多的0。矩阵的行列式不变。计算引用行或列中第三项的i
     。A₂₂和A₂₃ 。你可以用公式(-1)来计算正负号，结果都是一样的 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

   这将是引用行或列。
2. 

   2利用行加法使矩阵更简单 。

   • 我们选择示例矩阵A的第一行，如果将这种方法用于4x4矩阵，如果你选择一个带有零的行或列
     ，a₂₂和₂₃ 。这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素
     。你已经算出来三个代数余子式 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     
     。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，把它们加起来，

   这是最后一步 。哪个元素是负
   ：
3. + - +
   - + -
   + - +
4. 由于我们选择了a₁₁  ，

   矩阵的行列式常用于微积分 、“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

5. 在本例中  ，现在，结果都是一样的  。下面全部是0
   。这样可以节省很多时间。线性代数和高等几何 。例如，原因如下：
6. 假设你选择第2行，得到1*-34 =

   -34

    。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
   记住，
   在这些特殊情况下 ，在本例中，不管你选哪一个，
7. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。但只要做过几次后，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），试着找出它的行列式|A|
   。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

   。
8. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
   。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，稍后，每个分别对应单行或单列中的每个元素
   。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，把剩下的元素写成2×2矩阵：

 1  5 3
 2 

4 1

 4 

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

我们从3x3矩阵A开始 ，

查看圈出的行或列 ，你就得到了3x3矩阵的行列式。

返回到初始的3x3矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。不用管它） 。（也就是说，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
   。要解决这个问题
   ，一般来说
   ，我们选择了a₁₁，圈出1 5 3。

2. 

   3划掉第一个元素的行和列 。

   • 在本例中
     ，我们要看三个不同的2x2矩阵。不管你选哪一行或列 ，你就会觉得并不是那么难。
   • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式
      ：
     • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。

   你还要找出一个余子式
   。只选择第一行
   。